◆数字の並び クセ見つけて
＜４１＞
考え方：７の倍数が現れるたびに、１ずれることに気がつくと、（３６）が来るまでに「７の倍数が何回現れるか」を考えます。
３６÷７＝５（余り１）なので、５回現れるということは、５ずれるわけだから、３６＋５＝４１
（１５）のあと、３６番目まで書き続ける方法もありますが、手間がかかります。数字の並びのクセを見つけることが大切です。こういうクセを見つけるという考え方は、いろいろな分野で役に立ちます。
たとえば、以下の数字の並びで、□にはどんな数字が入りますか？
２、４、６、１０、１６、□、４２、６８…
答は２６です。３番目以降の数は直前二つの数の和（２＋４＝６）になっていることに気がつくと、簡単です。
◆数字には面白い性質が
数字にはいろいろな面白い性質があります。早算では「ある数が９で割り切れるかどうかの判断は、簡単です。各けたの和をもとめ、それが９で割り切れるときは、もとの数は９で割り切れます」と表現しています。たとえば１１７は１＋１＋７＝９となり、９で割り切れるので、もとの数１１７は９で割り切れます。
しかし、６３４は６＋３＋４＝１３となり９で割り切れないので、もとの数６３４は９で割り切れないと言えます。
これを利用した遊びをします。２けた以上の好きな整数を思い浮かべてください。その数を逆の順序に並べて、大きい数から小さい数を引くと、その答えは必ず、９で割り切れます。たとえば、１３５を思い浮かべたとします。順序を逆にすると、５３１です。大きい数−小さい数＝５３１−１３５＝３９６ですが、３９６は３＋９＋６＝１８なので、９で割り切れます。
この理由は簡単で、１３５が１００＋３０＋５と分解できるように、３けたの数はＸＹＺを使えば、１００Ｘ＋１０Ｙ＋Ｚと表せます。これにならうと、ＺＹＸは１００Ｚ＋１０Ｙ＋Ｘと表せます。したがって、
ＸＹＺ−ＺＹＸ＝（１００Ｘ＋１０Ｙ＋Ｚ）−（１００Ｚ＋１０Ｙ＋Ｘ）
＝９９Ｘ−９９Ｚ＝９（１１Ｘ−１１Ｚ）
となって、必ず９で割り切れることがわかります。
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April 07, 2020 at 01:08PM
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